Вероятность выигрыша в лотерею

Сразу забежим вперед: да, в лотереи иногда выигрывают. Нет, лотерея — не способ заработка. Лотерейная компания всегда в выигрыше. Всё законно.

Вероятность выигрыша в лотерею

Илья Аноним

разобрался в лотереях

В России существует система государственных лотерей. Для покупателя обычно она выглядит так: покупаешь лотерейный билет, отмечаешь в нем числа, а где-то в Москве происходит розыгрыш. В случайном порядке выпадают числа. Если ты угадал какие-то из них — ты выиграл. Чем больше угадал — тем больше выиграл.

Например, для этой статьи я купил билет «Русского лото 4 из 20» за 100 рублей. Надо угадать по четыре числа в каждом из двух полей. Я угадал два числа в одном из полей и выиграл 100 рублей.

Вероятность выигрыша в лотереюЯ взял выигрыш и купил на него два билета другой лотереи. Ни один из них не выиграл, и в итоге нажитые непосильной редактурой деньги я проиграл

По закону все лотереи в России — государственные. Вы не можете собраться с деловыми партнерами и организовать лотерею: с 2014 года государство здесь монополист.

Лотереи в России исходят из двух министерств: спорта и финансов. Им подчиняются несколько частных компаний, у которых министерства покупают услуги по организации и распространению своих лотерей. То есть само министерство не печатает билетики и не публикует результаты лотерей в газетах — это делают подрядчики.

Подрядчики по заказу министерств выполняют большую часть работы: закупают оборудование, проходят сертификацию, изготавливают билеты, ведут их учет и продают; размещают рекламу, проводят тиражи, протирают полы в лотерейных центрах; разыскивают победителей, копаются с бумагами и выплачивают деньги. С 2018 года еще и платят некоторые налоги с выигрышей.

Крупнейший российский подрядчик по лотереям — «Столото» — нарисовал для нас картинку, как все устроено:

Вероятность выигрыша в лотерею

В зависимости от типа лотереи есть три принципиальных способа их разыграть.

Прямо на месте покупки. Вы покупаете билет со стирающимся слоем, стираете слой, и если вам выпала выигрышная комбинация — вы выиграли. Результат розыгрыша известен сразу, как только вы стерли защитный слой, а сама лотерея произошла как бы во время изготовления билета.

Лотерейность в том, что вы выбрали именно этот билет, а не соседний. В этом билете уже заложено, выиграли вы или нет.

Чисто теоретически лотерейщики могут напечатать лотерейные билеты так, чтобы ни в одном из них не было выигрышной комбинации. Но они уверяют, что такого никогда не будет. Ну, допустим.

На компьютере. Где-то в недрах лотерейной компании стоит компьютер, в компьютере работает мудреный генератор случайных чисел. Несколько раз в день ему дают команду выплюнуть случайные числа, они тут же публикуются на сайте лотереи. Если к этому моменту у вас был куплен билет и вы угадали в нем нужные числа, вы выиграли.

Я купил билет лотереи «Рапидо» прямо на сайте распространителя лотереи.

Вероятность выигрыша в лотереюВыбираю цифры из песни «Аквариума» «Два двенадцать восемьдесят пять ноль шесть», но у этой лотереи нет нуляВероятность выигрыша в лотереюМой билет зарегистрирован и ждет участия в розыгрыше. Розыгрыш через пять минутВероятность выигрыша в лотереюВот что сказал генератор случайных чиселВероятность выигрыша в лотереюЯ, конечно, проиграл

Чисто теоретически генератору случайных чисел можно дать задание выплюнуть только те цифры, которые в этом тираже никто не отметил. Ведь лотерея заранее знает, кто какие числа отметил. Но лотерейщики уверяют, что это исключено.

В лототроне. Есть специальные устройства для розыгрыша лотерей: в них загружают шарики с номерами, пускают струи воздуха, перемешивают шарики, и шарики в какой-то момент попадают в специальную трубку. Первые сколько-то шариков считаются выпавшими, и если я их угадал — я выиграл.

Розыгрыши на лототронах в «Столото» транслируются в интернете в прямом эфире, плюс на них можно посмотреть в лотерейном центре в Москве на Волгоградском проспекте:

Вероятность выигрыша в лотерею

Вариант лототрона — «Русское лото». Это тот же лототрон, только вместо пластиковой колбы — мешочек, вместо шариков — бочонки, вместо струй воздуха — ведущий. Розыгрыши «Русского лото» транслируют по телевизору, съемки проходят заранее в студии со зрителями.

Чисто теоретически, конечно, можно сообщить шарикам дополнительный заряд или массу, а на бочонках выгравировать микрошифр, по которому ведущий сможет определить, какие бочонки нужно вытаскивать. Но лотерейщики утверждают, что ничего этого не делают.

Лотереи с призами в десятки и сотни миллионов разыгрывают в мешочках и лототронах; с призами в сотни тысяч — на генераторах случайных чисел; самые скромные выигрыши — прямо на билетах.

Хитрость государственных лотерей в трех вещах:

  1. Деньги в призовом фонде — это деньги других участников лотерей, которые купили билеты. Это не деньги государства и частных инвесторов, это просто деньги всех участников.
  2. Из всех денег, которые попадают в лотерейную систему, только половина идет на формирование призового фонда. Остальная половина распределяется между государством и частными компаниями. Об этом прямо написано в правовой информации о проведении лотерей. Узрите: «Призовой фонд — 50% от выручки».
  3. Суммарный выигрыш всех людей от одного тиража лотереи не может превышать общий призовой фонд. Если 100 человек угадали все числа розыгрыша и претендуют на суперприз в 100 миллионов, эти 100 миллионов поделят среди 100 человек, каждый получит по миллиону.

Общее правило: как только вы покупаете билет, лотерейная система выигрывает сразу, а вы — уж как повезет. И даже если вы выиграли, вы выиграли не у государства, а у других, менее удачливых участников лотереи.

Выигрыш в лотерею — это всегда выигрыш за счет других

Совершенно не важно, выиграли вы 120 рублей, 10 тысяч или 200 миллионов рублей. Сколько бы вы ни выиграли, лотерейная система уже заработала в несколько раз больше, а деньги эти вы получили от сотен тысяч других людей, которые не выиграли. Хитрость в том, что никакой хитрости нет.

Наглядно увидеть, как устроены лотереи, можно в нашем видеоролике.

Завсегдатаи лотерей могут утверждать, что лотерейная система их обманывает: они собирают доказательства мошенничества, жалуются в суды и строят конспирологические теории на форумах. Но до сих пор суды и официальная экспертиза не признают, что лотерейщики обманывают.

Розыгрыши некоторых лотерей транслируются по ТВ в записи, и тут действительно есть пространство для мошенничества. Но неясно, зачем это делать, если лотерейная компания уже заработала, каким бы ни был выигрыш.

На Ютубе есть истории людей, которым, по их словам, не выплатили выигрыши из-за технических проблем. Чем они заканчиваются — неизвестно.

Море полезных статей о финансахВ вашей почте дважды в неделю. Рассказываем только о том, что касается вас и ваших денег

Вероятность выиграть существенную сумму в лотерею измеряется крохотными долями процента.

То есть вероятность не нулевая, но недостаточная, чтобы хоть как-то на нее полагаться.

И, в отличие от вероятности повысить себе зарплату или собрать надежный инвестпортфель, на вероятность выиграть в лотерею вы никак не влияете.

Большинство лотерей устроены так, что чем больше вы угадываете, тем на большую сумму выигрыша можете претендовать. За немножко угаданных чисел вы чаще всего получаете небольшой фиксированный приз, за много — претендуете на часть более серьезного приза. Пример — лотерея «5 из 36». В ней нужно угадать пять чисел из одного поля и одно число из второго, всего 6 чисел.

Первые три приза фиксированные и гарантированные, остальные два распределяются среди всех угадавших и не могут быть ниже гарантированного минимума. Например, если у лотереи суперприз 100 млн рублей и суперприз выиграли 20 человек, то каждый получит по 5 млн. В реальности, правда, так почти не бывает.

На практике шансы выиграть что-то значимое — один к миллионам, а средний шанс вернуть свои деньги — один к восьми. Играя в лотерею, вы останетесь при своих в среднем только один раз из восьми. Вот расчеты лотерейных шансов с сайта «Столото».

Выиграть максимум

1: 23,47 млн

Выиграть хоть что-то

1: 3,4

Выиграть максимум

1: 8,14 млн

Выиграть максимум

1: 0,37 млн

Выиграть максимум

1: 85,90 млн

Выиграть хоть что-то

1: 22

Выиграть максимум

1: 13,98 млн

Выиграть хоть что-то

1: 57

Надо понимать, что математическая вероятность имеет смысл только на гигантских выборках и бессмысленна на малых. Например, если вы играете в «6 из 45» и купили 8,14 млн билетов, это еще не значит, что вы обязательно выиграете суперприз. Но если вы посмотрите на 81,4 млн проданных билетов, скорее всего, вы найдете там около 10 билетов, которые этот суперприз забрали.

Для увеличения шансов используют расширенную ставку: например, в билете надо отметить минимум 4 цифры, а отмечают 8. Но с каждым дополнительным отмеченным числом стоимость билета растет: например, если в лотерее «4 из 20» отметить в каждом из полей не 4, а 8 чисел, стоимость билета перевалит за 300 тысяч рублей и сайт его не продаст из-за лимита на одну операцию.

Так как в лотереях по всей России участвуют миллионы человек каждый день, нет-нет да и найдется счастливчик. В феврале некто Юрий Н. забрал 267 миллионов из лотереи «6 из 45».

В продвижении лотереи организаторы давят на то, что победителей много и становится все больше. В новогоднем тираже «Русского лото» обещали, что выиграет каждый второй билет, а призовой фонд — 2 миллиарда. В итоге на новогодний розыгрыш купили 42,5 миллиона билетов. Выиграли 18,9 миллиона билетов. Строго говоря, это не каждый второй, но близко.

Организатор под словами «Выигрывает каждый второй билет» подразумевает, что каждый второй билет окупится. Если упрощенно, из двух билетов за 100 рублей только один принесет 100 рублей выигрыша. Фраза «выигрывает каждый второй билет» еще означает «каждый второй билет проигрывает».

В новогоднем розыгрыше «Русского лото» из 42,5 миллиона купленных билетов только 158 билетов принесли больше 131 рубля.

Один из тех, кто работал над этой статьей, купил 5 билетов на разные тиражи «Русского лото» и «Золотой подковы», в которых почти не повторялись цифры. Они стоили 500 Р. Победу принесли 2 билета из 5, соавтор получил 200 Р и не разбогател.

Вероятность выигрыша в лотереюПара билетов отбились, остальные — проиграли

Вероятность, что вы выиграете в лотерею какую-то существенную сумму, настолько мала, что мы даже не будем писать о налогообложении. Почитайте лучше про собакенов.

Лотерейщики не хотят, чтобы вы подделывали билет, поэтому придумали систему защиты.

Когда вы покупаете билет, вы отмечаете в нем числа для игры. Эти числа сразу же заносятся в электронную базу — билет регистрируют. Теперь лотерейщик знает, кто вы, на какие числа вы поставили, на какой тираж и какой у вас на руках номер билета. Это касается как бумажных, так и электронных билетов — регистрируют все.

При регистрации у вас могут спросить номер мобильного, на который придет код выигрыша, — это тоже средство защиты. Так лотерейная система узнает вас всё лучше.

Если купить бумажный билет и отметить в нем после розыгрыша дополнительные числа, он не пройдет проверку на подлинность — в базе данных будут другие числа, билет признают недействительным. Если вы нашли на улице лотерейный билет, но он не зарегистрирован на ваш телефон, вы тоже не сможете получить выигрыш.

Единственный способ подделать лотерейный билет — устроить хакерскую атаку на сервера организаторов лотереи и подделать информацию о своем билете. Но делать это нужно в первые же доли секунды после розыгрыша — между тем, как выпала выигрышная комбинация, и тем, как система просмотрела базу данных в поисках выигравших билетов. Кажется, что это фантастика.

Решайте сами, верить ли этим людям.

  1. Лотерейная система выиграла в тот момент, когда вы купили билет. Выиграете ли вы — неизвестно.
  2. Шансы на выигрыш лучше пересчитывать как шансы на проигрыш. Отрезвляет.
  3. Если организатор лотереи говорит, что выиграет каждый второй билет, значит, каждый второй билет окупится, а не принесет крупную сумму. Соответственно, на каждом втором билете вы потеряете деньги.
  4. Нет никаких схем, чтобы выиграть в лотерею. Если покупаете несколько билетов, смотрите, чтобы цифры не повторялись, это поможет сделать так, чтобы хоть один билет окупился.
  5. Повысить себе зарплату с помощью переговоров или запустить собственный бизнес — предприятия с гораздо большими шансами на успех, чем лотерея.

Источник: https://journal.tinkoff.ru/lottery/

Какова вероятность выигрыша в гослото и другие лотереи

Есть ли вероятность случайно оказаться победителем в лотерее и разбогатеть за один день? В этой статье мы рассчитаем, какова же вероятность победить у людей, решивших принять участие в лотереи по всему миру, с учётом различных лотерейных правил.

Вероятность выиграть в лотерею

Конечно же, каждый человек, купивший билет на игру в лотерею, мечтает сорвать джекпот, и обогатиться как можно скорее. В большинстве лотерей главная призовая категория (джекпот) всего одна.

В том случае, если угадавших нужную комбинацию для джекпота несколько, то сумма главного приза разделяется на количество людей угадавших её. Из числа всемирно известных мировых игр исключение составляет лишь национальная лотерея в Испании, а также её «собратья»: новогодняя игра Эль Ниньо и Эль Гордо.

Чтобы правильно подсчитать вероятность выигрыша в лотерею (именно джекпота), необходимо рассчитать количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть во время игры.

Специально для читателей мы составили сводную таблицу, которая покажет, какова же вероятность выиграть джекпот при участии на самых популярных российских, североамериканских, а также европейских играх в лотерею.

Название лотереи Правила лотереи Вероятность выигрыша джекпота
Американская Mega Millions 5 из 70 + 1 из 25 1: 302 575 350
Американская Powerball 5 из 69 + 1 из 26 1: 292 201 338
Испанская EuroMillions 5 из 50 + 2 из 12 1: 139 838 160
Испанская La Primitiva 6 из 49 + 1 из 10 1: 139 838 160
Европейская EuroJackpot 5 из 50 + 2 из 10 1: 95 344 200
Российская Gosloto 7/49 7 из 49 1: 85 900 584
Российская Gosloto 4/20 4 из 20 + 4 из 20 1: 23 474 025
Российская Gosloto 6/45 6 из 45 1: 8 145 060
Российская Gosloto 5/36plus 5 из 36 + 1 из 4 1: 1 507 968
Российская Gosloto 5/36 5 из 36 1: 376 992

Ниже в статье мы приведём формулы для расчёта, а также конкретные примеры вычисления вероятности выигрыша нескольких русских и иностранных лотерей.

Необходимо понимать, что практически во всех проводимых в наше время лотереях, кроме джекпота, есть несколько категорий оплаты. Это работает следующим образом: например, человек из 7 чисел угадал 6 или 5 шаров.

Он всё равно выигрывает, хоть и не на такие большие деньга, если сравнивать с главным призом.

Чтобы рассчитать вероятность выигрыша в лотереи, нам понадобятся знания комбинаторики, но начнём мы с математики. Сочетанием называют выбор «k» элементов из «n»-ого количества возможных, при этом будем обращать внимание только на разный состав комбинаций, игнорируя при этом порядок выпадения чисел.

Количество сочетаний вычисляется следующим образом:

Формула количество сочетаний

Для примера возьмём лотерею, организованную «Гослото» 6 из 45. Всего количество возможных комбинаций рассчитывается вот так:

Вероятность выигрыша в лотерею

Зная количество возможных комбинаций, мы можем говорить о вероятности выигрыша. Получается, что угадать 6 чисел в Гослото из 45 можно с вероятностью 1 к 8 145 060. Это означает, что вероятность выиграть джекпот в Гослото 6 из 45 равна 1/8145060 = 0,000012277%

В европейских странах популярна схема 6 из 49. То есть требуется угадать 6 чисел из 49 возможных. Используя формулу, описанную выше, выясняется, что вероятность выиграть в лотерею La Primitiva равна 1 к 13 983 816.

Количество сочетаний 6 из 49

Давайте также посчитаем вероятности выигрыша главного приза в такие популярные в России лотереи как:

«Гослото 4 из 20» — вероятность выигрыша составляет 1 к 4 845.

Количество сочетаний 4 из 20

«Гослото 5 из 36» — вероятность выигрыша составляет 1 к 376 992.

Количество сочетаний 5 из 36

«Гослото 7 из 49» — вероятность выигрыша составляет 1 к 85 900 584.

Количество сочетаний 7 из 49

В лотереях, похожих на EuroMillions (правила: 5 из 50 + 2 из 12), где в игре используются один или несколько дополнительных шаров, количество доступных комбинаций основных и дополнительных шаров следует просто перемножить. Расчет будет выглядеть следующим образом:

Вероятность угадать 5 основных шаров из 50 равна 1 к 2 118 760.

Количество сочетаний 5 из 50

Вероятность угадать 2 дополнительных шара из 12 равна 1 к 66.

Количество сочетаний 2 из 12

Теперь нам необходимо перемножить получившиеся выше вероятности. Получается, что вероятность выигрыша в лотерею EuroMillions равна 2 118 760 х 66 = 139 838 160.

До этого момента мы говорили только о выигрыше главного приза (джекпота)! Но ведь во всех лотереях есть и второстепенные призы. Они выдаются если игрок угадал не все, а лишь часть номеров. А какова вероятность выиграть их? Рассчитывается это все той же формулой. Давайте рассмотрим на примере Гослото 5 из 36.

Количество чисел Вероятность угадать
5 1: 376 992
4 1: 2 432
3 1: 81
2 1: 8

Благодаря нашим полученным расчётам нам стало возможно посчитать и количество денег, которые организаторы лотереи платят людям, одержавшим победу — так называемый возврат лотереи. Мы выберем билеты от «Гослото 5 из 36». Наша задача угадать 5 цифр из существующих 36.

Но мы купим не один, а 2 432 билета и в каждом в случайном порядке отметим 5 чисел. На данный момент 1 билет для участия в лотерее стоит 80 рублей. Мы теоретически потратим 194 тыс. 560 рублей.

Согласно математическим вычислениям, в большинстве случаев выпадет единственная четвёрка, тридцать раз должна выпасть тройка, и триста двоек. Далее следует умножить цифры на гарантированные ставки выигрышей — 8 тыс., 800 и 80 рублей. В итоге получим 56 тыс. рублей. Затем мы поделим 56 тыс.

рублей на 194 тыс. 560 рублей, получаем цифру 28,8%. Это значит, что процент возврата в «Гослото 5 из 36» составит 28,8 процента.

Посетив официальный сайт организаторов «Гослото», мы обнаружили информацию о том, как происходил розыгрыш тиража билетов под №6262, 28 февраля 2017 в 23:59, игра прошла вчера. Всего было распродано 6 тыс. 157 билетов для участия в лотерее. Была собрана приличная сумма — 492 тыс. 560 рублей.

По окончанию игры выяснилось, что выплата для победивших в лотерее счастливчиков составила 189 тыс. 440 рублей. Таким образом, мы получили процент возврата равный 38,9 процента от общих взносов. Что на 10 п.п. больше наших расчетных. Прибыль самих организаторов с «Гослото» составила около 303 тыс. 120 рублей за один тираж.

На данный момент тиражи проводятся 5 раз в день!

В итоге мы получили следующий результат: фирма «Гослото», а точнее организация, замаскированная под этим знаменитым брендом, получила «чистую» выручку в размере примерно 60 процентов от общих взносов, полученных в результате продажи билетов для участия в лотерее.

Теперь предлагаю рассчитать возможный процент выигрыша в том случае, если купить билеты другой не менее известной лотереи — «Русское лото». Согласно правилам игры существуют 90 штук бочонков, а в билете 2 поля по 15 цифр. При выпаде бочонка с определённым номером зачёркивается соответствующее число на билете (конечно же, если цифры совпадают).

Согласно правилам, которые предлагает данная лотерея, победу одержит именно тот билет, который совпадает с выпавшими бочонками с номерами.

В общем, у нас получилась лотерея, шансы выиграть в которой составляют 15 из 90 единиц.

Воспользовавшись формулой, описанной выше в статье, количество возможных комбинаций, а соответственно и вероятность выигрыша в эту лотерею составляет 45 795 673 964 460 816 к одному, если не учитывать порядок.

Количество сочетаний 15 из 90

В итоге мы видим, что это огромное число в разы больше, нежели комбинаций случайных выпадов цифр на шарах для обычных классических азартных игр подобного типа, с условиями «5 из 36» или «6 из 45».

Это распространяется и на такие лотереи, которые проводятся в Америке и Европе, например, лотерея МегаМиллион или PowerBall.

У них вероятность выигрыша тоже на порядки больше чем в родное нам «Русском лото»

Единственное отличие от всех остальных — это лотереи, которые проводятся в Испании. Например, их национальная лотерея, ЭльГордо-лотерея. На каждом продаваемом их билете обозначено число от нуля до 99 999. Это означает, что в лотереях в Испании шансы выиграть для участника составят 1 к 100 тысячам.

Правда, билеты там продаются частями. То есть, к примеру, вы можете купить 1 долю из 15 билета №51446. Другие игроки тоже могут выкупать доли этого билета. Джекпот составляет 15 миллионов евро. И если билет №51446 выигрывает, вы получаете 1 миллон.

В случае если вы выкупаете все 15 долей билета, то и весь джекпот ваш.

После полученной нами информации, а также используя формулы, описанные в статье, возможно с уверенностью ответить на волнующий многих азартных людей вопрос: «каковы шансы выиграть и заработать крупную сумму денег в лотереях?».

Нам стоит учесть, что в зависимости от класса лотереи, правил ее проведения, стоимости билетов, количества участников и многих других факторов, вероятность выигрыша может разительно отличаться.

Становится очевидным, что шансы на выигрыш у игрока в такие лотереи, как «Русское лото» или лотереи с дополнительными шарами, заметно уменьшаются, если сравнивать их с обычными классическими схемами, такими как «5 из 36» или «6 из 49».

Но не стоит и забывать, что призовые в европейских и американских лотереях, где практикуются дополнительные шары, значительно превосходят российские.

В заключение нашего рассказа мы хотим отметить очень любопытное дело: в подавляющем большинстве случаев один купленный билет не станет выигрышем, в нём не совпадут все цифры.

Однако не подумайте, что хотя бы на один из участвующих билетов не упадёт крупная сумма денег выигрыша. Здесь должен быть упомянут знаменитый «Парадокс лотереи».

Видимо в азартных играх всё зависит не только от математических формул, но и от удачи игрока!

Вероятность выиграть в лотерею у вас будет возрастать тем более, чем более вы купите билетов!

Источник: https://thelotter.club/news.php?id=73

Шансы выиграть в лотерею

Вероятность выигрыша в лотерею зависит от количества возможных комбинаций выпадения шаров и мы сейчас научимся самостоятельно их рассчитывать, а для тех, кто не хочет самостоятельно считать, в конце есть онлайн калькулятор.

Вероя́тность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Начнём с простого, у нас есть пять шаров:

Какова вероятность угадать один шар из пяти? Она равняется 15frac{1}{5}51​ , есть лишь пять возможных комбинаций для данного набора чисел: выпадет либо 5 , либо 3 , либо 2 , либо 4 , либо 1 .

Давайте для дальнейшего удобства наши лотереи будем обозначать « kkk из nnn », а когда потребуется, будем подставлять соответствующие цифры.

Усложним правила нашей лотереи — для победы необходимо угадать «2 из 5» ( k=2,n=5k = 2, n = 5k=2,n=5 ). Теперь шанс угадать составляет 110frac{1}{10}101​ , так как есть десять возможных комбинаций, вот они:

Важно отметить, что для выигрыша в лотерею порядок выпадения чисел в каждой комбинации не имеет значения.

В теории вероятностей вышеприведённые пять шаров на самом деле являются множеством чисел от 1 до 5. Множество обозначается фигурными скобками { }, а каждая отдельная комбинация называется сочетанием.

  • В комбинаторике сочетанием k из n элементов называется комбинация, содержащая k элементов, выбранных из множества, содержащего n различных элементов.
  • В сочетаниях не учитывается порядок элементов, {1,2}{1, 2}{1,2} и {2,1}{2, 1}{2,1} считаются одинаковыми.
  • Теперь всё это мы можем записать математически:
  • У нас есть множество из 5 шаров {1,2,3,4,5}{1, 2, 3, 4, 5}{1,2,3,4,5} . И есть 10 сочетаний, которые можно составить из 5 по 2 шара:
Читайте также:  Песчано-полимерная плитка: технология, оборудование

Число всех сочетаний из nnn элементов по kkk элементов в каждом обозначается CnkC_{n}^{k}Cnk​ (от начальной буквы французского слова “combinasion”, что значит “сочетание”) и читается как «число сочетаний из n элементов по k». В нашем случае C52C_{5}^{2}C52​ — число сочетаний из 5 по 2 равно 10.

Число сочетаний

Число сочетаний рассчитывается по формуле:

Cnk=n!k!(n−k)!C_{n}^{k} = frac{n!}{k!(n-k)!}Cnk​=k!(n−k)!n!​

n!n!n! и k!k!k! — это факториалы соответствующих чисел nnn и kkk . Факториал натурального числа nnn это произведение всех натуральных чисел от 1 до nnn включительно. Например, факториал числа 5 равен 5!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=1205! = 1 cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5 = 1205!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=120 .

Давайте проверим наш результат для лотереи 2 из 5:

C52=5!2!(5−2)!=5!2!⋅3!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2⋅1⋅2⋅3C_{5}^{2} = frac{5!}{2!(5-2)!}= frac{5!}{2!cdot3!} = frac{1 cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5}{1 cdot 2 cdot 1 cdot 2 cdot 3}C52​=2!(5−2)!5!​=2!⋅3!5!​=1⋅2⋅1⋅2⋅31⋅2⋅3⋅4⋅5​

Смотрите, мы можем сократить делимое и делитель на (n−k)!(n-k)!(n−k)! , я выделил скобками, чтобы было понятней:

(1⋅2⋅3)⋅4⋅51⋅2⋅(1⋅2⋅3)=1⋅2⋅31⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=202=10frac{(1 cdot 2 cdot 3) cdot 4 cdot 5}{1 cdot 2 cdot ( 1 cdot 2 cdot 3)} = frac{1 cdot 2 cdot 3}{1 cdot 2 cdot 3} cdot frac{ 4 cdot 5}{1 cdot 2} = frac{20}{2} = 101⋅2⋅(1⋅2⋅3)(1⋅2⋅3)⋅4⋅5​=1⋅2⋅31⋅2⋅3​⋅1⋅24⋅5​=220​=10

Обратите внимание, что после того как мы сократили делимое и делитель, у нас осталось по два числа в делимом и делителе, а точнее по kkk чисел.

В делимом это произведение двух самых больших чисел из nnn , а в делителе факториал числа kkk .

И если вы хотите посчитать вероятность выигрыша, вам не надо считать полностью факториалы, а достаточно перемножить kkk самых больших элементов из nnn и разделить на факториал kkk .

Давайте посчитаем количество комбинаций для лотереи «Гослото «6 из 45»:

C456=45!6!(45−6)!=45⋅44⋅43⋅42⋅41⋅406⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=5,864,443,200720=8,145,060C_{45}^{6} = frac{45!}{6!(45-6)!} = frac{45cdot44cdot43cdot42cdot41cdot40}{6cdot5cdot4cdot3cdot2cdot1} = frac{5,864,443,200}{720} = {8,145,060}C456​=6!(45−6)!45!​=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅145⋅44⋅43⋅42⋅41⋅40​=7205,864,443,200​=8,145,060

Весь набор сочетаний — это полная система. Если вы купите билеты со всеми комбинациями, то вы гарантированно выиграете.

Вероятность выигрыша

Теперь перейдем к вероятности выигрыша, если вы покупаете билет лотереи «Гослото «6 из 45» с одной комбинацией, то вероятность у вас 1 к 8 145 060.

Вы взяли 2 билета с разными комбинациями — ваши шансы равны 2 к 8 145 060 или 1 к 4 072 530. Взяли 10 билетов, но везде записали одну и ту же комбинацию — ваши шансы снова 1 к 8 145 060.

Таким образом, вероятность — это отношение количества ваших уникальных комбинаций к общему количеству комбинаций.

Если вы играете в лотерею, в которой надо угадать правильно числа в двух игровых полях, например, в американскую лотерею Powerball «5 из 69 + 1 из 26», то вам необходимо перемножить количество комбинаций «5 из 69» на «1 из 26».

C695=69!5!(69−5)!=69⋅68⋅67⋅66⋅655⋅4⋅3⋅2⋅1=1,348,621,560120=11,238,513C_{69}^{5} = frac{69!}{5!(69-5)!} = frac{69cdot68cdot67cdot66cdot65}{5cdot4cdot3cdot2cdot1} = frac{1,348,621,560}{120} = {11,238,513}C695​=5!(69−5)!69!​=5⋅4⋅3⋅2⋅169⋅68⋅67⋅66⋅65​=1201,348,621,560​=11,238,513 C261=26!1!(26−1)!=261=261=26C_{26}^{1} = frac{26!}{1!(26-1)!} = frac{26}{1} = frac{26}{1} = {26}C261​=1!(26−1)!26!​=126​=126​=26 11,238,513⋅26=292,201,33811,238,513cdot26 = 292,201,33811,238,513⋅26=292,201,338

«Гослото «4 из 20»

В российской лотерее «Гослото «4 из 20» для выигрыша суперприза необходимо в двух полях угадать по «4 из 20», вычисляем количество комбинаций для одного поля:

C204=20!4!(20−4)!=20⋅19⋅18⋅174⋅3⋅2⋅1=116,28024=4,845C_{20}^{4} = frac{20!}{4!(20-4)!} = frac{20cdot19cdot18cdot17}{4cdot3cdot2cdot1} = frac{116,280}{24} = {4,845}C204​=4!(20−4)!20!​=4⋅3⋅2⋅120⋅19⋅18⋅17​=24116,280​=4,845

  1. Получаем 4 845 комбинаций, вероятность угадать «4 из 20» равна 1 к 4 845, но так как нам необходимо два раза угадать, то мы перемножаем вероятности, чтобы получить количество комбинаций для двух полей:
  2. 14845⋅14845=123,474,025frac{1}{4845}cdotfrac{1}{4845} =frac{1}{23,474,025}48451​⋅48451​=23,474,0251​
  3. Как мы видим, вероятность выиграть в «Гослото «4 из 20» меньше чем в «Гослото «6 из 45», 1 к 23 миллионам против 1 к 8 миллионам.
  4. Но это хотя бы реально, давайте взглянем на правила российской лотереи «Русское лото»:

«Русское лото»

В мешок загружают бочонки, пронумерованные от 1 до 90. Ведущий достает бочонки по одному и называет их номера. В 1-м туре выигрывают билеты, в которых 5 чисел в любой из шести горизонтальных строк раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка.

Во 2-м туре выигрывают билеты, в которых все 15 чисел в любом из полей раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка.

Если у вас на пятнадцатом ходу все пятнадцать чисел одного из двух игровых полей билета (верхнего или нижнего) совпадут с номерами бочонков, извлеченных из мешка, — вы выиграли Джекпот.

Получается, что на 15-ом ходу мы должны «угадать» «15 из 90».

Слово угадать взято в кавычки, так как мы не выбираем числа в этой лотерее, в отличие от других, в «Русском лото» цифры уже выбраны. Давайте оценим вероятность угадать «15 из 90»:

C9015=90!15!(90−15)!=90⋅89⋅88⋅87⋅86⋅85⋅84⋅83⋅82⋅81⋅80⋅79⋅78⋅77⋅7615⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=59,885,829,008,610,350,000,000,000,0001,307,674,368,000=45,795,673,964,460,820C_{90}^{15} = frac{90!}{15!(90-15)!} = frac{90cdot89cdot88cdot87cdot86cdot85cdot84cdot83cdot82cdot81cdot80cdot79cdot78cdot77cdot76}{15cdot14cdot13cdot12cdot11cdot10cdot9cdot8cdot7cdot6cdot5cdot4cdot3cdot2cdot1} = frac{59,885,829,008,610,350,000,000,000,000}{1,307,674,368,000} = {45,795,673,964,460,820}C9015​=15!(90−15)!90!​=15⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅190⋅89⋅88⋅87⋅86⋅85⋅84⋅83⋅82⋅81⋅80⋅79⋅78⋅77⋅76​=1,307,674,368,00059,885,829,008,610,350,000,000,000,000​=45,795,673,964,460,820

Википедия подсказала мне это слово — квадриллио́н. Вероятность выиграть джекпот в Русском лото один к сорока пяти квадриллионам. Помните задачу о зёрнах на шахматной доске? Эта цифра такого же порядка, ну может раз в 400 поменьше. Это астрономическая цифра, нереальная.

Когда вы играете в обычную лотерею, например «6 из 45», вы заполняете билет и ваша комбинация участвует в розыгрыше.

В Русском лото вы не заполняете билет, вы покупаете билет с уже готовой комбинацией чисел.

Было бы честно, если бы вы могли выбрать одну свою комбинацию из 45 квадриллионов, но вы не сможете, так как никто и никогда не сможет напечатать такое количество билетов для одного тиража.

Но давайте пойдём дальше оценивать вероятности. Следующая лотерея «Гослото «5 из 36». Правила нам говорят следующее:

«Гослото «5 из 36»

Выберите от пяти чисел в диапазоне от 1 до 36 в поле 1 и от одного числа в диапазоне от 1 до 4 в поле 2. Угадав 5 чисел в поле 1 и 1 число в поле 2 , вы получаете суперприз. Угадав только 5 чисел в поле 1 , вы получаете выигрыш категории «приз».

Для выигрыша суперприза необходимо угадать «5 из 36 и 1 из 4», смотрим:

C365=36!5!(36−5)!=36⋅35⋅34⋅33⋅325⋅4⋅3⋅2⋅1=45,239,040120=376,992C_{36}^{5} = frac{36!}{5!(36-5)!} = frac{36cdot35cdot34cdot33cdot32}{5cdot4cdot3cdot2cdot1} = frac{45,239,040}{120} = {376,992}C365​=5!(36−5)!36!​=5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32​=12045,239,040​=376,992 C41=4!1!(4−1)!=41=41=4C_{4}^{1} = frac{4!}{1!(4-1)!} = frac{4}{1} = frac{4}{1} = {4}C41​=1!(4−1)!4!​=14​=14​=4 376,992⋅4=1,507,968376,992cdot4 = 1,507,968376,992⋅4=1,507,968

  • Один к полутора миллионам, шансы есть. Посмотрим вероятность выиграть приз при угадывании «5 из 36»:

C365=36!5!(36−5)!=36⋅35⋅34⋅33⋅325⋅4⋅3⋅2⋅1=45,239,040120=376,992C_{36}^{5} = frac{36!}{5!(36-5)!} = frac{36cdot35cdot34cdot33cdot32}{5cdot4cdot3cdot2cdot1} = frac{45,239,040}{120} = {376,992}C365​=5!(36−5)!36!​=5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32​=12045,239,040​=376,992

Шансы ещё выше.

«6 из 36»

Следующая лотерея «6 из 36», здесь вы не сможете самостоятельно выбрать комбинацию, придётся покупать что предложат. Смотрим:

C366=36!6!(36−6)!=36⋅35⋅34⋅33⋅32⋅316⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=1,402,410,240720=1,947,792C_{36}^{6} = frac{36!}{6!(36-6)!} = frac{36cdot35cdot34cdot33cdot32cdot31}{6cdot5cdot4cdot3cdot2cdot1} = frac{1,402,410,240}{720} = {1,947,792}C366​=6!(36−6)!36!​=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32⋅31​=7201,402,410,240​=1,947,792

«Гослото «7 из 49»

C497=49!7!(49−7)!=49⋅48⋅47⋅46⋅45⋅44⋅437⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=432,938,943,3605,040=85,900,584C_{49}^{7} = frac{49!}{7!(49-7)!} = frac{49cdot48cdot47cdot46cdot45cdot44cdot43}{7cdot6cdot5cdot4cdot3cdot2cdot1} = frac{432,938,943,360}{5,040} = {85,900,584}C497​=7!(49−7)!49!​=7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅149⋅48⋅47⋅46⋅45⋅44⋅43​=5,040432,938,943,360​=85,900,584

Лотерея «Рапидо»

Теперь перейдём к экзотическим лотереям. Лотерея «Рапидо». Правила говорят, что для выигрыша суперприза:

Вам надо угадать 8 неповторяющихся чисел от 1 до 20 в первой части игрового поля и одно число от 1 до 4 — во второй части.

Получаем «8 из 20 и 1 из 4»

C208=20!8!(20−8)!=20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅138⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=5,079,110,40040,320=125,970C_{20}^{8} = frac{20!}{8!(20-8)!} = frac{20cdot19cdot18cdot17cdot16cdot15cdot14cdot13}{8cdot7cdot6cdot5cdot4cdot3cdot2cdot1} = frac{5,079,110,400}{40,320} = {125,970}C208​=8!(20−8)!20!​=8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅120⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13​=40,3205,079,110,400​=125,970 C41=4!1!(4−1)!=41=41=4C_{4}^{1} = frac{4!}{1!(4-1)!} = frac{4}{1} = frac{4}{1} = {4}C41​=1!(4−1)!4!​=14​=14​=4 125,970⋅4=503,880125,970cdot4 = 503,880125,970⋅4=503,880

Вероятность выигрыша в «Рапидо» составляет 1 к 503 880.

Лотерея «Зодиак»

В лотерее «Зодиак» необходимо угадать 4 числа: первое — от 1 до 31 включительно, второе — от 1 до 12 включительно, третье — от 0 до 99 включительно и четвертое — от 1 до 12 включительно. Мы получаем вероятности 1 из 31, 1 из 12, 1 из 100 (так как от 0 до 99 включительно) и снова 1 из 12. Перемножаем эти вероятности:

131⋅112⋅1100⋅112=1446,400frac{1}{31}cdotfrac{1}{12}cdotfrac{1}{100}cdotfrac{1}{12} =frac{1}{446,400}311​⋅121​⋅1001​⋅121​=446,4001​

Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Зодиак» составляет 1 к 446 400.

Лотерея «Дуэль»

Комбинация тиража состоит из четырех чисел: два числа (в диапазоне от 1 до 26) для первого поля и два числа (в диапазоне от 1 до 26) — для второго.

Чтобы выиграть суперприз мы должны угадать «2 из 26 и 2 из 26»:

C262=26!2!(26−2)!=26⋅252⋅1=6502=325C_{26}^{2} = frac{26!}{2!(26-2)!} = frac{26cdot25}{2cdot1} = frac{650}{2} = {325}C262​=2!(26−2)!26!​=2⋅126⋅25​=2650​=325 C262=26!2!(26−2)!=26⋅252⋅1=6502=325C_{26}^{2} = frac{26!}{2!(26-2)!} = frac{26cdot25}{2cdot1} = frac{650}{2} = {325}C262​=2!(26−2)!26!​=2⋅126⋅25​=2650​=325 325⋅325=105,625325cdot325 = 105,625325⋅325=105,625

Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Дуэль» составляет 1 к 105 625.

Источник: https://lucky-numbers.ru/shansy-v-loteree

Есть ли у вас шанс выиграть в лотерею

В американском сериале «4исла» (Numb3rs) главный персонаж — математик, помогающий ФБР в раскрытии преступлений.

В одной из серий он произносит фразу о том, что вероятность быть убитым по пути за лотерейным билетом выше, чем вероятность выиграть в лотерею.

В конце статьи я приведу расчёт, связанный с этим утверждением, а сейчас хочу немного рассказать о математике, стоящей за массовыми азартными играми, и о том, как она может помочь чуть повысить свои шансы.

Правило 1. Оценивайте риски

Для современного просвещённого человека не секрет, что казино и различные игорные заведения рассчитывают все свои игры так, чтобы всегда быть в выигрыше и иметь прибыль. Делается это очень просто: человеку нужно вернуть выигрыш, который соотносится с его ставкой в меньшую сторону по сравнению с его шансами выиграть.

Да, так или иначе, даже самые сложные математические модели в среднем сводятся к одному: если вы ставите 1 рубль, а вам предлагают получить 1 000 рублей, значит, ваш шанс выиграть — меньше, чем 1/1 000.

Исключений нет, если только кто-то специально не хочет подарить вам денег. Держите в голове это простое правило, чтобы всегда трезво смотреть на ситуацию.

Теория игр оценивает любую стратегию аналогично: вероятность получить выигрыш умножается на его размер. Грубо говоря, математика считает, что гарантированно получить 1 000 рублей — это как получить 2 000 рублей с 50-процентным шансом.

Этот принцип даёт вам возможность грубо сравнивать различные игры между собой.

Что лучше: миллион долларов с шансом 1/100 000 или 50 долларов с шансом 1/4? Интуитивно кажется, что первое предложение интереснее, но математически выгоднее второе.

Если оставаться в рамках одной лишь математики, можно вычислить: выиграть в казино невозможно, ведь любая выбранная стратегия приводит к тому, что произведение вероятности победы на размер выплаты для игрока всегда ниже ставки, которую он уже сделал.

Однако люди играют потому, что выигрыш для них заключается не только в деньгах, но ещё и в эмоциях от процесса — и уж тем более от победы.

А ещё потому, что деньги для нас нелинейны: формально получить 1 рубль прямо сейчас — это как получить миллион рублей с шансом 1/1 000 000, но по факту потеря рубля никак не скажется на нашем состоянии, в жизни не изменится совершенно ничего, а вот получение миллиона — очень серьёзное событие.

Правило 2. Играйте в открытую

К сожалению, проникнуть на внутреннюю кухню лотереи мы не можем. Но полезно понимать хотя бы формальную процедуру того, как именно идёт розыгрыш.

Читайте также:  Образец договора дарения

Например, знаменитые игровые автоматы «Однорукий бандит» и другие слот-машины — это на самом деле немного обман: на колесе, которое видит игрок, нарисованы символы различной стоимости, но при этом всё устроено так, чтобы игрок подумал, будто шансы выпадения каждого символа одинаковые. На самом деле (в старых автоматах — механически, а в современных — с помощью программы) за каждым видимым колесом скрывается настоящее, на котором ценные символы встречаются редко, а дешёвые – часто.

Шансы выпадения 777 на слот-машине ниже, чем вероятность получить какие-нибудь три вишни, причём отличие может быть в десятки раз.

«Открытые» лотереи в этом смысле гораздо честнее. В США распространён формат, когда билет либо содержит в себе последовательность чисел, либо она выбирается покупателем самостоятельно.

В России, например, предпочитают формат лото: на билете расположены несколько линий чисел, и нужно закрыть или одну из них (обычная победа), или все (джекпот).

В теории проводящая лотерею фирма может «специально» печатать и продавать невыигрышные билеты, а потом подтасовывать порядок шаров, но на практике крупные компании этого не делают: организаторы лотереи и так всегда в выигрыше, а скандал в случае вскрытия недобросовестности будет огромен.

Если вы намерены сыграть в азартную игру, полезно будет понять её механику и убедиться в отсутствии влияния заинтересованных лиц на результаты.

Правило 3. Знайте свои шансы

Вероятность джекпота в любой лотерее считается, как правило, одной формулой.

А вот расчёт вероятности, например, закрыть в лото хоть одну строчку весьма нетривиален и занял бы целую статью, а может, и не одну.

Поэтому на самом деле шанс получить какие-то деньги в лотерее выше за счёт того, что в большинстве лотерей есть дополнительные призы помимо главного. Но я остановлюсь именно на джекпоте для простоты оценки.

Допустим, мы купили лотерейный билет со случайным набором чисел. Во время розыгрыша вытаскивают столько же шаров, и если числа на них совпали с числами в билете (в любом порядке, это важно!), то мы выиграли. Вероятность такого выигрыша рассчитывается так:

Вероятность выигрыша = 1 ÷ Количество комбинаций шаров.

Количество комбинаций без учёта порядка называется в математике числом сочетаний, и если формула для его расчёта вам известна и понятна, то из этой статьи вы, скорее всего, не узнаете ничего нового. Если вы не математик, то проще будет воспользоваться онлайн-сервисом, например вот этим. Подобные сервисы (и формула, лежащая в основе их работы) предлагают задать два числа:

  • n — общее количество возможных вариантов одного предмета. В нашем случае предмет — это шар, а всего шаров столько, сколько чисел в лотерее, об этом ниже.
  • k — количество предметов в одной выборке. В нашем случае — сколько шаров лотерея разыгрывает и сколько при этом чисел в билете (предполагается, что эти величины равны).

Итак, если у нас есть лотерея с розыгрышем 5 шаров, а всего в лотерее 50 шаров с числами от 1 до 50, то вероятность выиграть в неё будет равна единице к числу сочетаний при k = 5 и n = 50, то есть:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

Рассмотрим более сложный случай — популярную американскую лотерею PowerBall, в которой величина джекпота превышала миллиард долларов. По правилам есть базовая выборка из 5 чисел (от 1 до 69), а также одно дополнительное число (от 1 до 26). Нужно получить совпадение всех 6 чисел, чтобы выиграть.

Несложно понять, что шанс получить первый набор равен единице к числу сочетаний при k = 5 и n = 69 (то есть 11 238 513), а шанс «поймать» последний шар — 1 к 26. Чтобы получить всё сразу, эти шансы нужно умножить, потому что события должны произойти одновременно:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

Иными словами, если 300 миллионов человек купят билеты, то выиграет кто-то один. Это показывает, почему выигрыш джекпота зачастую вообще не состоится: организаторы лотереи просто не печатают так много билетов, чтобы среди них попался выигрышный.

Правило 4. Вовремя начинайте

Лотерейный билет PowerBall, кстати, стоит 2 доллара. Чтобы подсчитать выгоду, которая окупила бы покупку билета, нужно умножить цену билета на 292 201 338.

Подробнее о расчётах. Это отсылка к первому пункту, где говорится о том, что выгода от решения равна его ценности, умноженной на вероятность. Если у нас есть событие с вероятностью 1/X и ценностью N, то выгода будет N/X. Мы тратим 2 доллара и можем подсчитать, какого размера выигрыш окупил бы покупку билета:

  • 2 = N ÷ X.
  • N = 2 × X, а X тут как раз равен 292 201 338, как показали расчёты из предыдущей части.

Ещё надо учесть налоги (узнать, какой процент от заявленной суммы фактически достанется победителю, обычно это около 70%). То есть джекпот должен составлять как минимум 850 миллионов долларов, и такое в этой лотерее бывает. Как же так, я ведь в начале сказал, что выигрыш при таком умножении всегда не в пользу игрока?

Дело в том, что если розыгрыш джекпота не состоялся, то он переходит на следующий раз, и поэтому какое-то время деньги копятся, а продажи билетов продолжаются.

В идеальной ситуации вам нужно пропускать все игры, не покупая билет, а потом купить именно на ту игру, в которой розыгрыш действительно состоится.

Но узнать это заранее невозможно. Однако можно начать покупать билеты, как только размер джекпота станет больше упомянутой суммы. В такой ситуации математически игра будет выгодной.

Ещё можно понять, что выгоднее: купить много билетов на одну игру или покупать по одному билету на много игр? Давайте подумаем.

В теории вероятностей есть понятие несвязанных событий. Это означает, что исход одного события никак не влияет на исход другого.

Например, если вы кидаете два кубика, то выпадения чисел на них не связаны между собой: с точки зрения случайности, один кубик не влияет на поведение второго.

А вот если вы тянете из колоды две карты, то эти события связаны, ведь от первой карты зависит то, какие карты останутся в колоде.

Популярное заблуждение по этому поводу так и называется — ошибка игрока. Оно возникает из-за интуитивного представления человека о связанности несвязанных событий.

Например, если монета много раз подряд выпадает орлом, то мы склонны считать, что шансы выпадения решки из-за этого увеличатся, но на самом деле это не так, шансы всегда одинаковые.

Возвращаясь к лотереям: разные игры — это несвязанные события, потому что последовательность шаров выбирается заново.

Так что шансы выиграть в любую конкретную лотерею никак не зависят от того, сколько раз раньше вы в неё играли.

Это очень сложно принять интуитивно, потому что человек каждый раз, покупая билет, думает: «Ну вот сейчас-то повезёт, сколько можно, я уже кучу времени играю!» Но нет, теория вероятностей — бессердечная штука.

А вот покупка нескольких билетов для одной игры увеличивает ваши шансы пропорционально, потому что билеты внутри одной игры связаны: если выиграет один, значит, другой (с другой комбинацией) точно не выиграет.

Покупка 10 билетов увеличивает шансы в 10 раз, если все комбинации на билетах разные (по факту почти всегда так и есть).

Иными словами, если у вас есть деньги на 10 билетов, лучше купить их на одну игру, чем покупать по билету на 10 игр.

После ваших уточнений в х справедливо будет заметить, что вероятность выиграть хотя бы в одной игре в серии из N игр выше, чем вероятность выиграть в любой одной конкретной игре. Впрочем, она всё ещё немного меньше, чем шансы выиграть, купив N билетов на одну игру, но разрыв довольно небольшой.

Если вы просто с зарплаты раз в месяц берёте билетик азарта ради, то, скорее всего, значение для вас имеет сам процесс игры. Математически выгоднее скопить эти деньги и в конце года купить сразу 12 билетов, хотя, конечно, проигрыш в такой ситуации будет восприниматься более сокрушительно.

Правило 5. Вовремя останавливайтесь

Ну и напоследок хочу сказать, что даже вероятность 1/100 с точки зрения отдельного человека — это очень мало. Если вы проверяете такую вероятность раз в месяц, то 100 таких проверок сделаете за 8 лет. Представьте себе, во сколько раз ниже вероятность 1/1 000 000 или 1/100 000 000? Поэтому ставьте всегда только ту сумму, которую не боитесь полностью потерять, и ни рублём больше.

В заключение, как обещал, приведу оценку утверждению из начала статьи. Эти данные для США, потому что утверждение было сформулировано именно для этой страны, к тому же мы выше уже посчитали шансы для американской лотереи.

По статистике, за 2016 год в США было совершено около 17 000 убийств, будем считать это средней цифрой.

А ещё предположим, что человек является потенциальной целью для убийства, когда он уже взрослый, но не старый — то есть около 50 лет в течение своей жизни. Значит, за эти 50 лет будет совершено около 850 000 убийств.

Население США составляет 325,7 миллиона человек, то есть шансы попасть в случайную выборку размером 850 000 такие:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

Но погодите, это просто шанс быть убитым. А именно по пути за лотерейным билетом? Предположим, вы выходите из дома на работу каждый будний день, в один выходной куда-то выбираетесь, а в другой остаётесь дома. В среднем получается 6 дней в неделю, или около 26 дней в месяц. И один раз в месяц вы покупаете лотерейный билет. Поэтому полученные числа нужно ещё и разделить на 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

И даже при такой грубой оценке это существенно вероятнее, чем выигрыш. Если точнее, то в 30 000 раз вероятнее. На самом деле, конечно, числа будут другие: человек подвергается опасности не только на улице, одни люди больше рискуют, чем другие, женщин убивают почти в четыре раза реже, чем мужчин. Но принцип такой.

Хотя жить без веры в хорошие события и с постоянным ожиданием плохих, даже зная математику, — это не самый лучший выбор.

????

Источник: https://Lifehacker.ru/kak-vyigrat-v-lotereyu/

Ссылка на основную публикацию